लीनियर एलजेब्रा उदाहरण

$[\begin{array}{c} \cos (x) & - \sin (x) \\ \sin (x) & \cos (x) \end{array}]$

चरण 1

The inverse of a $2 \times 2$ matrix can be found using the formula $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ where $a d - b c$ is the determinant.

चरण 2

Find the determinant.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$2 \times 2$ मैट्रिक्स का निर्धारक सूत्र $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ का उपयोग करके पता किया जा सकता है.

$\cos (x) \cos (x) - \sin (x) (- \sin (x))$

चरण 2.2

सारणिक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1

$\cos (x) \cos (x)$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1.1

$\cos (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\cos^{1} (x) \cos (x) - \sin (x) (- \sin (x))$

चरण 2.2.1.1.2

$\cos (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\cos^{1} (x) \cos^{1} (x) - \sin (x) (- \sin (x))$

चरण 2.2.1.1.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

${\cos (x)}^{1 + 1} - \sin (x) (- \sin (x))$

चरण 2.2.1.1.4

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\cos^{2} (x) - \sin (x) (- \sin (x))$

चरण 2.2.1.2

$- \sin (x) (- \sin (x))$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.2.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\cos^{2} (x) + 1 \sin (x) \sin (x)$

चरण 2.2.1.2.2

$\sin (x)$ को $1$ से गुणा करें.

$\cos^{2} (x) + \sin (x) \sin (x)$

चरण 2.2.1.2.3

$\sin (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\cos^{2} (x) + \sin^{1} (x) \sin (x)$

चरण 2.2.1.2.4

$\sin (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\cos^{2} (x) + \sin^{1} (x) \sin^{1} (x)$

चरण 2.2.1.2.5

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\cos^{2} (x) + {\sin (x)}^{1 + 1}$

चरण 2.2.1.2.6

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\cos^{2} (x) + \sin^{2} (x)$

चरण 2.2.2

पदों को पुनर्व्यवस्थित करें.

$\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x)$

चरण 2.2.3

पाइथागोरस सर्वसमिका लागू करें.

$1$

चरण 3

Since the determinant is non-zero, the inverse exists.

चरण 4

Substitute the known values into the formula for the inverse.

$\frac{1}{1} [\begin{array}{c} \cos (x) & \sin (x) \\ - \sin (x) & \cos (x) \end{array}]$

चरण 5

$1$ को $1$ से विभाजित करें.

$1 [\begin{array}{c} \cos (x) & \sin (x) \\ - \sin (x) & \cos (x) \end{array}]$

चरण 6

मैट्रिक्स के प्रत्येक अवयव से $1$ को गुणा करें.

$[\begin{array}{c} 1 \cos (x) & 1 \sin (x) \\ 1 (- \sin (x)) & 1 \cos (x) \end{array}]$

चरण 7

मैट्रिक्स में प्रत्येक तत्व को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$\cos (x)$ को $1$ से गुणा करें.

$[\begin{array}{c} \cos (x) & 1 \sin (x) \\ 1 (- \sin (x)) & 1 \cos (x) \end{array}]$

चरण 7.2

$\sin (x)$ को $1$ से गुणा करें.

$[\begin{array}{c} \cos (x) & \sin (x) \\ 1 (- \sin (x)) & 1 \cos (x) \end{array}]$

चरण 7.3

$- \sin (x)$ को $1$ से गुणा करें.

$[\begin{array}{c} \cos (x) & \sin (x) \\ - \sin (x) & 1 \cos (x) \end{array}]$

चरण 7.4

$\cos (x)$ को $1$ से गुणा करें.

$[\begin{array}{c} \cos (x) & \sin (x) \\ - \sin (x) & \cos (x) \end{array}]$